На рисунке изображены равные треугольники АВС и РОТ. а) Укажите соответственно равные элементы этих треугольников....
С помощью масштабной линейки выясните, какой треугольник на рисунке является равнобедренным и какой равносторонним....
С помощью чертёжных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника МКТ....
На стороне КС треугольника ВКС отмечена точка М так, что ∠ВМК=∠ВМС. Сделайте чертёж. Докажите, что отрезок ВМ – высота треугольника ВКС....
Прямые КМ и ВС пересекаются в точке О, ∠ СОМ =89⁰. Перпендикулярны ли прямые КМ и ВС? Объясните ответ....
Выясните с помощью чертёжного треугольника, какой из отрезков МР, МТ, МО, изображённых на рисунке, является перпендикуляром, проведённым...
Через точку О, не лежащую на прямой ВС, проведены прямые ОМ, ОК и ОА, пересекающие прямую ВС. Какой из отрезков ОМ, ОК, ОА является перпендикуляром,...
С помощью транспортира постройте биссектрисы углов КМС и СМТ. Измерьте угол, образованный построенными биссектрисами, и запишите результат измерения....
Запишите все возможные обозначения данного треугольника. б) Укажите: сторону, лежащую против угла С; угол, лежащий против стороны СМ...
При наложении треугольника АВС на треугольник МКН сторона АВ совместилась со стороной МК, сторона АС – со стороной МН....
С помощью масштабной линейки закончите построение треугольника АВС, если АВ=5 см, АС=4 см. б) Измерьте градусные меры углов В...
Запишите обозначения всех углов, изображенных на рисунке. б) Какой из этих углов является развернутым?...
Прямая b пересекает стороны угла С в точках А и В. Могут ли обе прямые СА и СВ быть перпендикулярными к прямой b?...
Проведите луч ОС так, чтобы углы АОВ и СОВ были смежными, и луч ОМ так, чтобы углы АОВ и МОА были смежными. б) Вычислите градусные меры...
На рисунке с помощью масштабной линейки отметьте на прямой АВ точку М так, чтобы ВМ=20 мм. а) Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?...
На рисунке отрезки АВ, ВС, CD и DE равны. Найдите длину отрезка AD, если за единицу измерения принят отрезок : a) AB; б) AC; в) AE....
Луч АВ делит угол КАР на два угла так, что угол КАВ тупой. Сделайте чертёж. Может ли угол ВАР быть тупым или прямым?...
С помощью транспортира отложите от луча ОА угол АОС, равный 35⁰. а) Сколько таких углов можно отложить от луча ОА?...
Длина отрезка ВС на рисунке равна а. Известно, что точка М – середина отрезка ОС. Отметьте точки М и К на рисунке. Найдите расстояние МК....
Три луча h, k и m исходят из точки О, луч h является продолжением луча k. Сравните углы hk и km. Сделайте чертеж и объясните ответ....
Измерьте длину и ширину рабочей тетради и выразите их в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и километрах....
Проведите луч КО, который делит угол МКТ на два угла, и луч КС, который не делит угол МКТ на два угла...
Отметьте на луче h точку М, а на продолжении луча h - точку С. Используя форму записи введенную в задаче 10, опишите взаимное расположение точке А, М и С...
Точка А лежит на отрезке ВС. Каким из чисел: -2; -0,5; 0; 0,3; 1,5 – может выражаться длина отрезка ВА, если за единицу измерения принят отрезок ВС?...
На луче, исходящем из точки А, отмечены три точки К, М и Р так, что точка М лежит между точками А и Р и точка К лежит между точками Аи М. Сравните...
На рисунке отрезки НК, КР, РО и ОТ равны друг другу. а) Укажите отрезок, серединой которого служит точка О....
Выполните необходимые рисунки и сформулируйте следствия из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника....
С помощью циркуля сравните отрезки АВ и СD, АВ и ВD, AC и CD. Запишите результат сравнения и выясните, какая из точек - В или С...
Внутри треугольника ABC отмечена точка М. Докажите, что сумма расстояний от точки М до прямых, на которых лежат стороны треугольника, меньше суммы...
Проведите лучи h и p с началом в точке О так, чтобы угол kp был развернутым. Запишите обозначения всех получившихся углов....
Закрасьте цветным карандашом внутреннюю область угла М. б) Какие точки лежат на сторонах угла М; внутри угла M; вне угла М?...
Определите, может ли существовать треугольник, периметр которого равен 18 см, а одна из сторон 14 см....
Отметьте на прямой НК точки А и В так, чтобы выполнялись условия: точка А лежит между точками Н и К и точка К лежит между точками Н и В....
Какие точки на рисунке, отличные от точки Т, лежат на луче ТР? б) Какие лучи совпадают с лучом ТР?...
Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника. 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°....
Из доказательства этой теоремы следует способ построения прямой, параллельной данной, все точки которой лежат на заданном расстоянии....
Докажите равенство двух равнобедренных треугольников по боковой стороне и высоте, проведенной к основанию...
Сформулируйте, как соотносятся длины перпендикуляра и наклонной и дайте определение расстояния от точки до прямой....
Докажите, что если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу...
Докажите, что если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны....
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C — прямой) проведена высота CD. Докажите, что если ∠BAC = 30°, то АВ : BD = 4 : 1....
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C — прямой) проведена высота CD. Найдите длины отрезков AD и BD, если гипотенуза равна 12 см, а ∠CAB = 30°....
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине, противолежащей основанию — 120°. Найдите высоту треугольника....
Докажите равенство двух равнобедренных треугольников по углу при основании и высоте, проведенной к основанию...
Выполните необходимый рисунок и сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника....
Докажите, что если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому...
Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой...
Углы треугольника равны 40° и 80°. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона....
Две окружности равных радиусов с центрами в точках О и О1 пересекаются в точках А и В. Одна сторона треугольника АОО1 равна 13 см, другая б см...
Стороны FG и BG треугольника FBG равны и углы BFG и ВАС треугольников BFG И ВАС равны. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный....
Докажите, что если один из внешних углов треугольника в два раза больше внутреннего не смежного с ним угла, то треугольник — равнобедренный....
Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 12 см. Определите, какой угол треугольника — наибольший, какой — наименьший....
Определите, что больше, боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов — тупой....
В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон равна 15 см, а другая 10 см. Чему равно основание равнобедренного треугольника?...
Стороны треугольника равны 8 см и 6 см. Определите, может ли угол, противолежащий стороне, равной 6 см, быть тупым....
Углы треугольника равны 40 и 60°. Определите, против какого угла треугольника лежит большая сторона....
Сформулируйте утверждение, обратное следующему: "Если один из смежных углов — острый, то другой — тупой"....
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ — ВС) на основании отложены равные отрезки AD = CF. Определите углы треугольника DBF, если ∠BFC = 110°...
Равные отрезки KL и NM лежат на параллельных прямых, КМ — секущая. Докажите, что KLM = MNK. (Отметьте на чертеже равные элементы и решите задачу.)...
