Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках a1 и b1,а другую в точках a2 и b2 соответственно. найти угол a2a1b1 если угол a1a2b2 = 140 градусов.

Так как прямые а и в паралельны, то через них можно провести плоскость. все точки лежат в этой плоскости, а значит и углы тоже. а1в1 параллельно а2в2 так как плоскости параллельны. тогда угол a2a1b1 угол a1a2b2 - внутренние односторонние углы при параллельных а1в1 и а2в2, и секущей прямой а. а по свойству таких углов: угол a2a1b1 + угол a1a2b2=180. тогда угол a2a1b1 =180 - угол a1a2b2; угол a2a1b1 =180 - 140 угол a2a1b1 =40

да, такие треугольники подобны.

если они оба прямоугольные, значит и в том и в том треугольнике по одному углу равному 90 градусов.

(сумма углов треугольника равна 180)

в одном треугольнике угол 68 в другом 22. сложим их с третим 68+22+90=180 

видно что у этих треугольников все три угла равны соответственно.

отсюда следует их подобие (первый признак подобия)

1) треугольник прямоугольный угол 90 град--второй угол 45 град-третий 45

    значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см--         радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности=половина диагонали =d/2

  d^2=10^2+10^2-- d=10√2   -- r=5√2

2) в параллелограмме точка пересечения делит диагонали

    половина параллелограмма= трегольник ,в котором   известно три стороны

    (одна диагональ параллелограмма d1=10см, стороны a= 5см b=7см. )

    и есть медиана m, равная половине второй диагонали   d2=2m

длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - d1^2/4

тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3   отсюда d2=4√3