Заранее : ) в треугольник авс, в котором угол а=30, 2вс=ва, вписан в окружность радиуса 6, а хорда этой окружности, проходящая через вершину в и центр вписанной в этоттреугоник окружности, пересекает сторону ас в точке м. найдите
площадь треугольника всм

треуголник прямоугольный, из теоремы обратной теореме об угле лежащем против угла в 30град

если он вписан в окружносит то гипотенуза есть диаметр окружности

тоесть ав=12

в треугольник вписана окружность, её центр - точка пересечения биссекстрис. значит прямая вм делит противолежащюю сторону на отрезки в отношении 2/1. са по т пифагора равна 6корней из 3х, см =6корней из 3х/3=2корня из трех

bc=1/2ac=6

bcm прямоугольный, его площадь это половина произведения катетов

s=  см*bc/2=6корней из 3х

пусть a – точка касания касательной к окружности, o- центр окружности

треугольники oam и oat – прямоугольные, oa перпендикулярна mt.

ом=от=20 и oa– общая, то есть треугольники oam и oat равны, а значит

ma=ta=tm/2=32/2=16

из треугольника oaт имеем

                      (oa)^2=(ot)^2-(at)^2=400-256=144

                        r=oa=sqrt(144)=12

обьем призмы равен произведению площади ее совнования на высоту

v=sh

h=v/s

v=324 куб.см

s=54*корень(3) кв.см

h=324: (54*корень(3))=2*корень(3) см

плошадь основания (как правильного шестиугольника) равна s=a^2*корень(3)*3/2

откуда сторона шестиугольника равна а=корень(2s/9*корень(3))

а=корень(54*корень(3)*2: 9 * корень(3))= 3 см

площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна

sб=6*a*h

sб=6*3*2*корень(3)=36*корень(3) кв.см