Впрямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень из 2 см. найдите катеты и площадь этого треугольника.
Ответы
г) треугольники будут равны по всем вышеуказанным пунктам ( вернее по любому из каждого пунктов)
диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника
а*а=8*8+10*10=164
а=4v41 (4 корня из 41)
атрс-равнобедренная трапеция. у трапеции, описанной около четырехугольника (трапеции в нашем случае) сумма противоположных сторон равна.
тр+ас=30/2=15
ас=12см, тогда тр=15-12=3см
ат+рс=15 и так как ат=рс, то ат=рс=15/2=7,5см
диаметр окружности является ее высотой тн (опусти перпендикуляр из т на ас).
ан=(ас-тр)/2=(15-12)/2=4,5см
по теоремме пифагора:
тн=√(ат^2-ah^2)=√(56,25-20,25)=√36=6см
тн-это диаметр, а радиус равен его половине, т.е.
r=тр/2=6/2=3см
вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. следовательно угол асд равен углу авд и угол сад равен углу свд . но углы авд и свд равны по условию,тогда и углы сад и асд также равны. значит треугольник асд равнобедренный и ад=сд. по теореме косинусов асквадрат=авквадрат+всквадрат-2*ав*ас*cosв. 484=324+225-2*18*15*cosb. отсюда cosв=0,12. четырёхугольник вписанный, значит сумма противоположных углов=180. тогда угол д=180-в. и cosд=-cosв. пусть ад=сд=х, тогда по теореме косинусов асквадрат=хквадрат+хквадрат-2*х*х*cosд. 484=хквадрат+хквадрат-2*х*х*(-0,12). отсюда х=сд=14,7.