Даны окружности w1(; 7) и w2( ; 3); o1o2=20. найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных
Ответы
и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.
пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)
с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.
а1а2 = ?
а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х и о2а2 = у.
тр.о1с1а1 подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
составим пропорцию:
а1о2 / а1о1 = 3/7 или:
х/(20-х) = 3/7 7х = 60 - 3х х = 6.
тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)
составим пропорцию:
а2о2 / а2о1 = 3/7 или:
у/(20+у) = 3/7 7у = 60 + 3у у = 15.
в итоге а1а2 = х + у = 21
ответ: 21.
вариант в; если отрезок dk=15см, тогда dc=8 см и ck=7 см ( dc+ck=dk) 8+7=15
центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. по условию сторона ас является диаметром, а диаметр описанной окружности лежит на стороне треугольника, если эта сторона гипотенуза. значит треугольник авс прямоугольный и точка о является центром описанной окружности (угол в=90 градусов). чтобы найти расстояние от о до ав, значит надо найти перпендикуляр к стороне ав, а в нашем случае - это серединный перпендикуляр. обозначим точку пересечения с ав как е. значит нам надо найти ое. а сторона ае=ев=6/2=3
рассмотрим треугольник вос. стороны во и ос явлются радиусами данной окружности и треугольник равнобедренный, так как угол вос 120 градусов, то угол овс=осв=60/2=30 градусов (сумма углов треуг. равно 180). рассмотрим треугольник авс. так как вса равен 30 градусов, а в прямоугольном треугольникекатет, лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, значит ас=6*2=12, а оа=ос=6.
в треугольнике аео сторона оа=6 (гипотенуза), сторона ае=3,тогда по теореме пифагора ое^2=oa^2-ae^2=6^2-3^2=36-9=27
ое=корень из 27 = 3 корень из 3