Даны окружности w1(; 7) и w2( ; 3); o1o2=20. найдите расстояние между точкой пересечения их общих внутренних касательных и точкой пересечения их общих внешник касательных
Ответы
и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.
пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)
с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.
а1а2 = ?
а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х и о2а2 = у.
тр.о1с1а1 подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).
составим пропорцию:
а1о2 / а1о1 = 3/7 или:
х/(20-х) = 3/7 7х = 60 - 3х х = 6.
тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)
составим пропорцию:
а2о2 / а2о1 = 3/7 или:
у/(20+у) = 3/7 7у = 60 + 3у у = 15.
в итоге а1а2 = х + у = 21
ответ: 21.
треугольники авс и кмn подобны, т.к. k=ав/км=вс/mn=ас/nk=0,8.
по формуле площади: ав*вс* sin α
и км*mn * sin β.
нужно найти отношение (ав*вс*sin α)/(км*mn *sinβ)
треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (ав*вс)/(км *mn) .
но ав=0,8км и вс=0,8mn, значит отношение: (0,8км*0,8mn)/(км*mn) = 0,8²=0,64.
тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625
ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1
50см
50см
50см
50см
50см
50сантиметров