Решиш ? найти объем и площадь поверхности тела полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы если катеты равны 3см и 4 см
Ответы
1. тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов.
2. найдем объём тела. так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов:
v=v₁+v₂=(1/3·s₀·h₁)+(1/3·s₀·h₂)=1/3·s₀·(h₁+h₂)=1/3·s₀·c, c - гипотенуза
s₀=π·r², r-радиус основы, высота треугольника
определим высоту из треугольника.
синус угла, прилежащего к катету b=3см sinα=4/5.
r=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см)
s₀=3.14·2.4²=18 (см²)
v=1/3·18·5=30 (см³)
3. найдем площадь поверхности тела. она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов
s=s₁+s₂=π·r·b+π·r·a=π·r·(b+a), a,b-катеты
s=3.14·2.4·(3+4)=52.75(см²)
ответ: 30 см³, 52,75 см²
равносторонний треугольник-это когда у треугольника все стороны равны. так как сумма углов треугольника 180 градусов и стороны поставишь ровно один раз чтоб был треугольник, каждый угол раност. треуг. = 60 !
расстоянием между прямыми ав и сд, будет являтся перпендикуляр ас проведенный из точки а в точку с. треугольник асд-прямоугольный, в котором гипотенуза ад=6см и угол асд=30град.(по условию). в прямоугольном тругольнике напротив угла лежит катет равный половине гипотенузы (по свойству угла в 30 град), значит катет ас=3см. значит расстояние между прямыми равно 3см.