Втетраэдре давс точки к, е, м - середины ребра ас, дс, вс. докажите, что плоскость кем и адв параллельны и вычеслите площадь треугольника адв если площадь треугольника кем равна 27 см (квадратных).
Ответы
к, е, м - середины рёбер ас, дс, вс соответственно(по условию),
следовательно: км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км параллельно ав,
ме параллельно вд,
ке параллельно ад.
итак, отсюда делаем вывод, что плоскости кем и адв параллельны.
что и требовалось доказать.
найдём площадь треугольника адв.
нам известно, что км, ме и ке-среднии линии треугольниковавс, вдс и адс соответственно, а это означает, что км=1/2 *ав,
ме=1/2 * вд,
ке=1/2 *ад.
треугольник кем подобен треугольнику авд с коэффициентом 1/2,
значит площадь треугольника кем s(kem)=(1/2)^2 *s(abд)=1/4 * s(abд).
s(abд)=4*s(kem)=4*27=108 (см2)
авсд-трапеция, мк перпендикуляр к ад ивс. s=((ad+bc)/2)·mk,
δвос подобен δаод (< вос=< аод как вертикальные углы.< оад=< осв как накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей ас). отношение площадей под.т-ов равно квадрату коэффициента подобия.s₂/s₁=9/4=3/2.
вс=х, тогда ад=3/2·х мо=у, ок=3 /2 ·у. ½xy=4, xy=8, x=8/y, (mk=y+1.5y=2,5y)
bc=8/y, ad=8/y·3/2=12/y; s=((8/y+12/y)/2 )·2,5y=(20/y·½)·2.5y=(10/y)·2,5y=25.
ответ: 25 кв. ед.
медиана с основанием образет прямоугольный треуг. в котором углы равны 60 30 и 90 градусов можно через синус найти гипотенузу и потом найти второй катет( первый катет медиана) второй катет будет равен половине гипотенузы потому что лежит напротив угла в 30 градусов так как это медиана то она поделит сторону пополам хотя она тут будет и биссектрисой и высотой поэтому получились такие углы и прямоугольный треугольник в общем вся сторона равна удвоенному произведению найденого катета