Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длинной 16 см к плоскости треугольника. найти расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

авс - данный прям. тр-ик. угол с - прямой, ас= 15, вс = 20. восстановим перпендикуляр со из точки с к плоскости авс. со = 16. проведем ок перп. ав, тогда ск тоже перп. ав (по т. о 3-х перпенд).

  найдем сначала гипотенузу ав:

ав = кор( 225 + 400) = 25.

теперь по известной формуле(h=ab/c) найдем высоту ск, опущенную на гипотенузу:

ск = 15*20/25   = 12.

теперь из прям. тр-ка окс найдем искомое расстояние ок от конца о перпендикуляра со до гипотенузы ав:

ок = кор(оскв + сккв) = кор(256 + 144) = 20.

ответ: 20 см. 

примечание: расстояние ск до другого конца перпендикуляра равно 12 см. просто в условии непонятно - найти одно, или два расстояния.

дано треугольник авс.со перпендикулярна ав.ав=17 см со=8 см,ав=св=8см.

треугольник вос угол о прямой,следовательно по теореме пифарога находим сторону во

во=квадратный корень из 17 в квадрате - 8 в квадрате=15 найдем ао 17-15=2.и опять по теореме пифагора находим ас.

ас = квадратный корень из 8 в квадрате + 2 в квадрате=квадратный корень из 68

основание 16 ( 2*17+16 = 50), половина основания 8;

далее, высота =корень(17^2 - 8^2) = 15;

площадь s = 15*8 = 120.