Площадь круга, описанного около правильного 25-угольника, на 9п (9пи) больше площади круга, врисанного в этот 25-угольник. найдите периметр данного 25-угольника
Ответы
радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен
r=a/(2sin(360/2n))
для 25-угольника
r=a/2sin(7,2°)
площадь круга равна
s1=pi*r^2=a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2
радиус вписанной окружности в правильный многоугольник равен
r=a/(2tg(360/2n))
для 25-угольника
r=a/2tg(7,2°)
площадь круга равна
s2=pi*r^2=a^2*pi/4(tg(7,2°))^2
s1-s2=9*pi
a^2*pi/4*(sin(7,2°))^2-a^2*pi/4*(tg(7,2°))^2=9*pi
a^2*((tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)/4*(sin(7,2)*cos(7,2))^2=9
a^2=36*(sin(7,2)*cos(7,2))^2/(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2)
a=6*sin(7,2)*cos(7,2)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
a=3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
и периметр равен
р=25*3*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))=
=75*sin(15)/sqrt(tg(7,2))^2+(sin(7,2))^2))
пусть abcd - квадрат
ab^2 = 72 см
bc - диагональ квадрата - диаметр круга
bc^2 = 2ab^2 = 144 см
bc = 12 см
sкруга = пd\4 = 36п
обозначим пирамиду авск. к вершина. двугранный угол образованный гранями и основанием пирамиды определяется перпендикулярами к ребру. из вершины к опустим перпендикуляр к основанию ко=h -высота пирамиды. о -центр вписанной окружности. радиус этой окружности находится по формуле r=корень из (р-а)(р-в)(р-с)/р. где р=(а+в+с)/2-полупериметр. р=(10+10+12)/2=16. r=корень из((16-10)(16-10)(16-12)/16)=3. проведём перпендикуляры од и кд к ас . угол кдо=45 по условию. треугольник кдо прямоугольный , значит и угол дко=45. следовательно од=ок=r=3. высота боковой грани кд=h=корень из(одквадрат +ок квадрат)=корень из(9+9)=3корня из2. она одинакова для всех боковых граней. тогда площадь боковой поверхности равна s=1/2*h(а+в+с)= 1/2*(3 корня из 2)*(10+10+12)=48 корней из 2.