Найдите основание вс равнобедренного треугольника авс, если его боковая сторона равна 17 см., а высота ан равна 8 см.

с теоремы пифагора найдем 1/2 основания

а2+b2=c2; a2=c2-b2; a2=17^2-8^2=289-64=225

1/2a=15

основание вс равнобедренного треугольника = 15х2=30

|     /

|   h

| /

c

высота,  медиана и  биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, .

из этого следует, что треугольники ahc и ahb - прямоугольные. исходя из теоремы пифагора:

из определения высоты: ch = bh, соответсвенно,

cb = ch + bh = 30

диагональ ромба делит углы пополам. поэтому этот угол ромба равен 20+20=40

следовательно противолежащий ему угол так же равен 40 градусов.

а 2 оставшиеся будут в сумме давать 360-(40+40)=280

значит каждый из них равен по 140 градусов.

ответ: 40, 40, 140, 140.

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,   ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)