Выполните преобразование осевой симетрии треугольника относительно его средней линии

sосн=6*6*sqrt(3)/4=9*sqrt(3)

h^2=10^2-6^2=8^2

h=8

sбок=6*8*3=144

sполн=sосн*2+sбок=144+18sqrt(3)

в правильной пирамиде все боковые грани -равнобедренные треугольники. следовательно углы при основании боковых граней равны между собой и равны (180-60)/2=60. следовательно боковая грань -равносторонний треугольник, то есть сторона основания равна ребру и равна 5.

угол воа=2  если угол вса=углу воа=12*2=24   то угол воа=24

разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). поэтому основания 21 и 7. 

для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым способом) я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14. 

сразу видно, что речь идет о пифагоровых треугольниках (5,  12,  13) и  (9,  12,  15).

поэтому высота трапеции равна 12. 

если хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно: )) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы пифагора для двух треугольников "по бокам". полученная система легко решается. решение я уже написал. 

площадь трапеции 28*12/2 = 168.