Автомобильный номер в стране авангардии состоит из двух букв алфавита и пяти четных цифр. сколько автомобилей можно зарегистрировать в авангардии?

мы знаем, что в алфавите 33 буквы,

значит варианты с двух букв 33*33=1089

четные цфры: 0,2,4,6,8, то есть 5 четных цифр

5*5*5*5*5= 3125 вариантов из 5 четных цифр

1089*3125= 3403125 различных номеров, то есть можно зарегистриривать 

3403125 машин

Здесь используются элементы комбинаторики, в частности сочетания с повторениями.  всего пять четных цифр 0, 2,4,6,8 возможных комбинаций по формуле = (5+5-1)! /5! *(5-1)! =126 знак ! -означает факториал - последовательное произведение натуральных чисел до n. а вот с буквами сложней если учитывать, что буквы ы, ь,ъ щ не учитываются то букв будет не 33 а меньше. но я думаю заморачиваться не стоит. возможные сочетания из букв вычисляются по формуле: =(33+2-1)! /2! *(33-1)! =561 тогда всего номеров 561*126=70686

группируем

данное уравнение является  возвратным уравнением четвёртой степени, поскольку

. так как  х=0 не является решением

/

 

 

 

 

 

 

произведём замену переменных:

 

пусть 

 

в результате замены переменных получаем уравнение.

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

случай 1

/·

 

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

 

случай 2

  /·

 

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

 

 

cчитаем дискриминант:

 

 

дискриминант положительный

 

 

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

ответ:   ;  

(5-х)^2=25-10x+x^2

(с+3d)^2=c^2+6cd+9d^2

2(х-у)^2+6xy=(2x-2y)^2+6xy=4x^2-8xy+4y^2+6xy=4x^2+4y^2-2xy