Постройте график уравнения: х^2-9у^2=0

x² - 9 * y² = -9 * (y² - x²/9) = -9 * (y - x/3) * (y + x/3) = 0

график представляет собой 2 прямые: y = x/3  и  y = -x/3

исследователь на монотонность можно по определению

т.е. если для любых х2 и х1, таких что х2> x1 выполняется неравенство

y2> y1(y2< y1), то функция моннотоно возрастающая(спадная)

или иследовать производную, если для всех х из области м знак производной > 0 (< 0), то она моннотоно возрастающая(спадная)

ну и в некоторых случаях можно воспользоваться известными свойствами елементарных функций

в данном случае задана линейная функция(т.е. функция вида y=kx+b где - некоторые k, b действительные числа, для нее если

k> 0 то функция моннотоно возрастающая

k< 0 то функция монотонно спадная

k=0 то функция постоянна)

поскольку k=8> 0, то данная функция моннотоно возрастающая

х км/ч собственная скорость теплохода

у км/ч скорость течения реки

составим систему:

5(х-у) = 120            х - у = 24     

6(х+у) = 180          х + у = 30    

сложим оба уравнения, получим: 2х = 54, х = 27, подставим значение х во второе уравнение, получим: у = 30 - 27 = 3

27 км/ч собственная скорость теплохода

3 км/ч скорость течения реки