.(Вкруг радиуса r вписан равнобедренный треугольник со стороной x. является ли его площадь s функцией от x? если да то найдите область определения этой функции и её значение x=r; rкорень из 2).
Ответы
пусть α - угол при вершине треугольника, a в - боковая сторона.
тогда по теореме синусов х / sin α = 2 * r , откуда α = arcsin (x/(2*
тогда в = х / (2 * sin α/2) и по формуле площади
s = b² * sin α / 2 = (х / (2 * sin α/2))² * sin α / 2 = x² * sin α / (8 * sin²α/2) =
x² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = x² * ctg α/2 / 4 =
x² * ctg (arcsin (x/(2*r))/2) / 4
при х = r arcsin (x/(2*r)) = arcsin 1/2 = π/6 , поэтому
s = r² * ctg (π/12) / 4
при х = r * √2 arcsin (x/(2*r)) = arcsin 1/√2 = π/4 , поэтому
s = r² * ctg (π/8) / 2
6у-4у+13=10у-6у+5
2у+13=4у+5
2у-4у=5-13
-2у=-8
у=-8: (-2)=4
0,5х(х+31)=180
0,5х в квадрате + 15,5х - 180=0
d=240,25+360=600,25
х1=(-15,5+24,5)/1=9
х2=(-15,5-24,5)/1=-40-не удовлетворяет условию , т.к х> 0
второй катет равен 9+31=40
ответ. 9м и 40 м