.(Вкруг радиуса r вписан равнобедренный треугольник со стороной x. является ли его площадь s функцией от x? если да то найдите область определения этой функции и её значение x=r; rкорень из 2).

пусть α - угол при вершине треугольника, a в - боковая сторона.

тогда по теореме синусов  х / sin α = 2 * r , откуда  α = arcsin (x/(2*

тогда  в = х / (2 * sin  α/2)  и по формуле площади

s = b² * sin α / 2 = (х / (2 * sin  α/2))² * sin  α / 2 = x² * sin  α / (8 * sin²α/2) =

x² * 2 * sin α/2 * cos α/2 /(8 * sin²α/2) = x² * ctg α/2 / 4 =

x² * ctg (arcsin (x/(2*r))/2) / 4

при  х = r  arcsin (x/(2*r)) = arcsin 1/2 =  π/6 , поэтому

  s = r² * ctg (π/12) / 4

при  х = r * √2  arcsin (x/(2*r)) = arcsin 1/√2 =  π/4 , поэтому

  s = r² * ctg (π/8) / 2

пусть х - искомое кол-во книг на 2 полке. тогда из условия имеем уравнение:

2х + х + (х/3)  = 120

10х = 360

х = 36

ответ: 36 книг на второй полке.