1)тетради, полученные школой, были розданы учащимся в течение трёх дней. в первый день выдали 49% числа всех тетрадей, во второй 5/7 того, что было выдано в первый день, а в третий день было выдано на 570 тетрадей меньше, чем во
второй день. сколько всего тетрадей выдано за три дня? 2)ученик затратил на приготовление уроков по арифметике и языку 1 час 10 мин., причём на арифметику он затратил на 1/3 часа больше, чем на язык. на приготовление остальных
уроков ушло в два раза больше времени, чем на язык. сколько времени затратил ученик на приготовление всех уроков? 3)два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 372 км. первый поезд вышел на 1
час 20 мин. раньше второго и идёт со скоростью 51 км в час; второй поезд идёт со скоростью 44 км в час. сколько времени должен идти до встречи второй поезд? 4) из двух кусков сплавов, из которых первый весил 12 кг и содержал 70%
чистого серебра, а второй содержал 56% чистого серебра, получился сплав, содержащий 60% чистого серебра. найти вес второго куска сплава. 5)магазин получил со склада материал. ситца было получено 66% общего количества, а числа
метров сатина и шерсти относились между собой, как 11 : 6. сатина было получено на 450 м больше шерсти. сколько метров каждого материала получил магазин? большое за решение!
Ответы
1) пусть всего получили х тетрадей, тогда в первый день выдали 0,49х тетрадей, во второй - 5/7·0,49х=0,35х тетрадей, в третий - (0,35х-570) тетрадей. составляем уравнение:
0,49х+0,35х+0,35х-570=х
0,49х+0,35х+0,35х-х=570
0,19х=570
х=3000
ответ. 3000 тетрадей.
2) пусть на язык ученик затратил х минут, тогда на арифметику он затратил (х + х/3) минут. зная, что на эти два предмета он затратил 1 ч 10 мин, составляем уравнение:
х+х+х/3=70
7х=210
х=30 (минут) = 0,5 часа - на язык
2·0,5=1(час) - на остальные уроки
1 ч 10 мин + 1 ч = 2 ч 10 мин - на все уроки
ответ. 2 ч 10 мин
3) 1) 51·1 1/3 = 68 (км) - прошел первый поезд за 1 ч 20 мин
2) 372-68=304 (км) - осталось пройти
3) 51+44=95 (км/ч) - скорость сближения
4) 304: 95=3,2 (ч)
ответ. 3,2 часа
4) пусть вес второго куска равен х кг. составим уравнение, выразив, сколько серебра в каждом сплаве.
0,7·12+0,56х=0,6(12+х)
8,4+0,56х=7,2+0,6х
0,6х-0,56х=8,4-7,2
0,04х=1,2
х=30
ответ. 30 кг
5) пусть сатина получили 11х м, а шерсти - 6х м. зная, что сатина на 450 м больше, чем шерсти, составляем уравнение:
11х-6х=450
5х=450
х=90
11·90=990(м)-сатина
6·90=540(м)-шерсти
990+540=1530(м)-сатина и шерсти вместе
чтобы найти, сколько ситца, составим пропорцию:
1530 м - 34%
х м - 66%
х= 1530·66 / 34 = 2970 (м) - ситца
ответ. 2970м ситца, 990м сатина, 540м шерсти.
надо работу поделить на их совместную производительность:
ответ: за 1 день.
примем
а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см
в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см
с - гипотенуза треугольника, см
тогда
р = а + в + с = 30
в = а+7
а + а+7 + с = 30
2*а + с = 30-7=23
c=23-2*a
а^2+в^2=c^2
a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0
a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0
-2*a^2+106*a-480=0
решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
a1=48 см
a2=5 см
из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра
тогда
в = 5 + 7 = 12 см
с = р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см
проверим
5^2+12^2=13^2
25 + 144 = 169
169=169
ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.