Найти неопределенный интеграл: инт(x^3dx/корень(x-7))
Ответы
решенние:
инт(x^3dx/корень(x-7))=|корень(x-7)=t x=t^2+7 dx=2tdt|=
=инт((t^2+7)^3 *2t \t) dt=
=2*инт((t^6+21t^4+147t^2+343)dt=
=2*(1\7t^7+21\5t^5+49t^3+343t)+c=
=2\7*t^7+42\5t^5+98t^3+686t+c=
=2\7*(корень(x-7))^7+42\5*(корень(x-7))^5+98*(корень(x-7))^3+686*(корень(x-7))+c, где с произвольная константа
ответ: 2\7*(корень(x-7))^7+42\5*(корень(x-7))^5+98*(корень(x-7))^3+686*(корень(x-7))+c, где с произвольная константа
1){x-1> 0, x+4> 0 x> 1 } (х-1)(х+4)=36 х^2+3x-40=0 x1,2=(-3+-корень(9+169))\2= (-3+-13)\2 х=5, второй корень не входит в область определения.
2){х^2-9> 0 x> 3 x< -3} x^2-9=(21-x)^2 x^2-9= 441-42x+x^2 42x=450 x=75\7=
=10 5\7
3){x> -3} x+3=81-18x+x^2 x^2-19x+79=0 x1,2=(19+-корень (361-316))\2=
=(19+-3корень5)\2
4){х> 2} 25x-50=x^2+4x+4 x^2-21x+54=0 x1,2=(21+-корень(441-216) )\2=
(21+-15)\2 x1=18 x2=3
х2-100< =0
x2< =100
x< =10
ответ(; 10]