Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-45x-2 на отрезке: [-6; -1]
Ответы
y=x^3+3x^2-45x-2
d(f)=r
f`(x)=3x^2+6x-45=3(x^2+2x-15)
f`(x)=0 при x^2+2x-15=0
d=4-4*1*(-15)=4+60=64
x1=(-2+8)/2=3 не принадлежит [-6; -1]
x2=(-2-8)/2=-5 принадлежит [-6; -1]
f(-6)=(-6)^3+3(-6)^2-45(-6)-2=-216+108+270-2=160
f(-5)=(-5)^3+3(-5)^2-45(-5)-2=1=-125+75+225-2=173 - наибольшее
f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-45(-1)-2=-1+3+45-2=45-наименьшее
1) представим в виде:
1,(24) = 1 + (0,24 + 0,0024 + 0,000024 +
выражение в скобках есть сумма беск.убыв.геом. прогрессии с параметрами:
b1 = 0,24 q = 1/100
ее сумма:
s = b1/(1-q) = 24/99
таким образом исходное число:
1,(24)= 1 целая и 24/99 = 123/99
2) аналогично:
3,2(7) = 3,2 + (0,07 + 0,007+ 0,0007+
b1 = 0,07 q = 0,1
s = b1/(1-q) = 7/90
3,2(7) = 32/10 + 7/90 = 295/90 = 59/18 (3 целых и 5/18)
пусть x расстояние, кот. проходит катер против течения.
тогда 2,4 x расстояние, кот. проходит катер по течению.
скорость против течения тогда x/2, а по течению x/2,4.
зная, что скорость течения 1,5 км/ч, составим уравнение, при этом удвоим скорость течения, чтобы можно было уровнять обе скорости.
получим: x/2+3=2.4x/4
(x+6)/2=2.4/4 теперь умножим обе части на 4, получим:
2(x+6)=2.4x
x=30 это расстояние,кот.прошел катер против течения; 2,4*30=72 км-по течению
72/4=18 км/ч скорость по течению, 30/2=15 км/ч скорость против течения
а теперь ответим на главный вопрос: 15+1,5=16,5 км/ч собственная скорость катера.